Multi-Robot Collaborative Dense Scene Reconstruction

一、知识点

1. 三维重建（3D Reconstruction）：

   • 三维重建是指从二维图像或传感器数据中恢复出三维空间信息的过程。本文聚焦于室内场景的三维密集重建。

2. 多机器人协作（Multi-Robot Collaboration）：

   • 多机器人协作涉及多个机器人共同完成任务，通过分工合作提高效率和准确性。本文中，多个机器人协作进行三维扫描，以覆盖更广的区域并提高重建质量。

3. 不确定性评估（Uncertainty Evaluation）：

   • 在三维重建过程中，不确定性评估用于确定当前重建结果中的不确定区域，这些区域是后续扫描的重点。

4. 任务分配问题（Task Assignment Problem）：

   • 任务分配问题在多机器人系统中至关重要，它决定了每个机器人应执行的任务。本文采用了一种基于最优质量传输（Optimal Mass Transport, OMT）的方法来分配任务。

5. SE(2)群

   • 一种数学概念，用于描述二维平面上的位置和方向，其中位置用(x,y)坐标表示，方向用角度θ表示，范围从0到2π。

二、方法

本文提出了一种多机器人协作密集场景重建的算法，该算法包括以下几个关键步骤：

1. 空间离散化

   • 空间离散化是通过将室内场景中的三维占用网格投影到地板平面上，形成障碍物的平面布局来实现的。这种方法适用于有墙壁和家具的室内场景，但不包括楼梯（假设地面是平面的）。在进行空间离散化时，机器人Rr的状态被参数化为一个在SE(2)中的状态(xr, yr, θr)，其中(xr, yr)是机器人在二维平面上的位置，而θr是相机的方向，这个方向与机器人的运动方向是独立的。

2. 时间离散化

   • 通过连续的规划间隔（planning intervals）进行。在每个规划间隔的开始，系统会计算扫描任务并为所有机器人规划接下来时间间隔内的运动。在这个时间间隔内，机器人移动并扫描以完成当前任务，然后进入下一个规划间隔。这个过程会重复进行，直到没有更多的扫描任务存在。值得注意的是，在这个方案中，每个间隔的规划仅基于间隔开始时扫描的场景，而在执行计划期间不会进行规划的更新。每个规划间隔的持续时间是动态确定的。

3. OMT与TSP解决的任务分配方法：

   • OMT问题的离散化目标函数包括紧凑性、距离和容量三个部分。紧凑性项通过计算分配给一个机器人的任务之间的距离和来衡量任务的紧凑性，距离项最小化机器人完成任务的移动成本，容量项则尝试将分配给机器人的任务数量与其容量相匹配。优化问题可以通过Lloyd算法高效解决。成本计算公式：$$ \text{argmin}T \int \gamma(x, T(x)) d\mu{\text{source}} $$
   • TSP（旅行商问题）在路径规划中的应用，即在OMT问题的基础上，为每个机器人计算最优遍历路径。TSP问题被转化为一个加权图，其中节点是任务或机器人的位置，边是节点之间的最短路径。通过解决TSP问题，可以得到一个连接的路径，然后将这个路径优化为平滑的移动路径。

4. 任务视图与加权视图：

   • 加权任务图的构建是通过将任务视图作为节点，并将它们之间的成对最短路径作为边来实现的。边的权重是基于路径长度来确定的。具体来说，首先通过设置任务视图作为节点来构建加权任务图，然后计算这些节点之间的最短路径，并将这些路径的长度作为边的权重。这样做的目的是为了最小化所有机器人扫描任务的总旅行成本，确保每个任务视图被机器人精确地访问一次。

   • 任务视图

   1. 不确定性图的构建：首先，根据当前的占用体积，测量每个体素的扫描不确定性。未知体素被赋予非常高的不确定性。对于已知的空体素，其不确定性为零。对于代表障碍物或物体表面的体素，根据其在深度融合中的映射不确定性来计算不确定性，使用截断符号距离场（TSDF）权重作为扫描质量的简单有效度量，考虑扫描距离和角度。

   2. 有效性图的构建：为了确保提取的任务视图在场景中的障碍物的有效扫描范围内，定义了一个有效性图在相机视图空间中。有效性图是一个3D体积场，其中视点的有效性为1（最大值）如果视点在有效距离范围内并且与最近的可见障碍物有0度的扫描角度。有效性随着扫描距离偏离有效范围或角度偏离0度而减小。如果视点指向未知体素，将其有效性设置为1，以鼓励机器人探索未知区域。

   3. 任务视图的提取：将不确定性图中的所有体素根据其不确定性值排序到一个优先队列中。只考虑那些位于空体素和未知体素界面的前沿体素。从优先队列的头部体素开始，选择最佳扫描视图。扫描有效性图，提取所有视光线通过该体素的单元格，意味着该体素对该视图可见，并且位置不靠近障碍物（距离任何障碍物体素的距离大于机器人半径的1.5倍），以避免碰撞。如果存在这样的视图，选择具有最高有效性值的视图作为该体素的最佳视图。这个视图被存储为任务视图。一旦选择了一个视图，所有在该视图传感器视野内的体素都会从优先队列中移除。头部体素也会从优先队列中移除。重复此过程，直到达到预定的最大任务视图数量κR。

   4. 任务视图的重要性评分：最后，根据减少映射不确定性的方法对每个任务视图的重要性进行评分。